Для начала почитайте что такое SAPI. Затем представьте что apache + mod_php разделили на web-сервер, который проксирует запросы на php-fpm и отдает статику, и собственно отдельный web-сервер который имплементит SAPI и выполняет запросы связанные только с php. То есть статику отдавать мы можем только через php. Суть примерно та же что и у apache2 + prefork + mod_php но оптимизированный только для работы с php. Так же можно поставить на фронт более быстрый и легковесный сервер который умеет проксировать запросы.
То есть php-fpm это эдакий fast-cgi сервер который постоянно держит готовые для работы пул-процессов (сколько в пуле процессов настраивается, так же как и от какого пользователя их запускать и все такое прочее). Каждый новый запрос уходит в какой-либо процесс из пула, запрос отрабатывает, возвращаем результат тому кто попросил (web-серверу обычно). Если процесс падает (fatal допустим) - поднимаем новый.
Принципиальной разницы между apache2+mod_php нету, просто упрощается инфраструктура. Наш web-сервер должен только уметь проксировать запросы и отдавать статику, а php-frpm вообще может быть на разных машинах (балансировщиком можно раскидывать запросы). Ну и сами понимаете, nginx + php-fpm будет быстрее обрабатывать запросы чем apache2+mod_php какой бы мы менеджер процессов не использовали в апаче. Минусов по сравнению с apache+mod_php я даже не могу предложить.
А php-runtime не зависит от этого. Он один на всех, CLI, FPM, mod_php...
