Вам верно подсказали. В большинстве 1с есть встроенный модуль обмена с сайтами посредством планов обмена (они нужны для регистрации изменённый данных с течением времени). Настройку обмена можно запускать по расписанию, например раз в 5 или 10 мин. Про битрикс было сказано. Да, там есть реалтам обмен (да, условно в режиме реального времени), работает он на мониторинг новых заказов в ИМ.
Весь обмен строится на формировании xml файла по стандартной схеме commerceML2 (cml2). Каждую схему можно расширять и дополнять, но делать это придётся с двух сторон - как со стороны 1с,так и со стороны сайта, чтобы распарсить это значение и записать в нужное место.