Дмитрий Шицков

Это была самая простая из интеграций Астериск и самописного Сервисдеска в нашей организации:
При нажатии на телефонный номер в браузере, WEB-приложение связывалось с Asterisk через AMI и выполняло команду Originate. И за что тут платить?)

www.elastix.com/en/downloads
или
https://www.freepbx.org/downloads/freepbx-distro/

В sip.conf укажите:

externip=ваш_внешний_ip
localnet=ваша_локальная_сеть/префикс локальной сети

Во время звонка посмотрите
sip show channelstats
Есть ли потери пакетов? Сколько %?

Зачем включили что-то в iax.conf, если нет iax? Лучше наоборот, отключите все модули, котоыре не используете и удалите их дефалт-конфиги.

Да, возможно. Наличие некого номера не требует наличия зарегистрированного физического аппарата. За набранным номером может крыться что угодно, в том числе и IVR.

Zoiper может работать в фоне, но ранее это приводило к чрезмерному расходу батареи.

Вопрос, я так понимаю, абстрактный и по факту сейчас нет никаких "железок"?
Как примитивный вариант, примененный у нас в офисе в качестве "резервной" линии (провайдер СИП не даёт звонить на номера 8800): Asterisk+разлоченный huawei e1550. Работает стабильно, можно таких несколько напихать.

Не вижу альтернативы Asterisk / FreeSWITCH для такой задачи.

Суть в том, что вам необходимо направить входящие каждого транка в отдельный контекст.
Экстеншены в контексте должны начинаться так, например:

[from-msk]
exten => s,1,Set(CALLERID(name)=MSK)
same => n,Goto(incoming,${EXTEN},1)

В теории, номер звонящего должен остаться нетронутым.

А ещё вам писали уже ответ на этот же ваш вопрос
Как передать отображаемый sip id на экран телефона cisco spa303g2?

Сбросятся или нет, при обновлении прошивок всегда следует сбросить устройство и перенастроить по-новой, т.к. невозможно предсказать, что обновилось в прошивке и заработает ли конфигурационный файл от старой так как надо.

Как уточняет Алексей , не просто конфигурационный файл, а позиции ячеек с настройками в энергонезависимой памяти.

Возникали некоторые необъяснимые проблемы с Asterisk 13 на FreeBSD 10.3 (например, не удалось добиться работы PJSIP). Пришлось выселить его на CentOS. Не буду утверждать, что FreeBSD виновата - условия жизни у Астериска там были суровые - в джейле.
Старенький Asterisk 1.8 нормально себя чувствует на FreeBSD.

Здесь рассматривается ситуация, аналогичная вашей
https://habrahabr.ru/post/180445/