Yung_Cod3r

ошибка вам явно говорит что вы исполдьзуете не тот метод
в доке написано: curl --request POST
а в коде: requests.get
для гет запроса там надо использовать другую ручку

Добавьте к кнопкам на клавиатуре callback'и

А потом вереница if'ов, которая и определит что возвращать по нажатию :)

Попробуйте отправить документ так:

bot.send_document(admin_id, message.document.file_id)

Как добавить данные из message.text в array telebot?

Просто
qq.append(message.text)

keyboard1 = telebot.types.ReplyKeyboardMarkup(True,True)
keyboard1.row(f"{day[0]}",f"{day[1]}",f"{day[2]}")
keyboard1.row(f"{day[3]}",f"{day[4]}",f"{day[5]}")
keyboard1.row("добавить инфо")
qq = []

@bot.message_handler(commands=['start'])
def start_message(message):
         bot.send_message(message.chat.id, 'Which day you need' , reply_markup=keyboard1)

@bot.message_handler(content_types=['text'])
def send_text(message):
     if message.text == f"{day[0]}":
          bot.send_message(message.chat.id, "some text")
     elif message.text == 'добавить инфо':
          bot.register_next_step_handler(message, infoAdding)
#если message.text == добавить инфо - мы переходим к функции infoAdding, message - #обязательный параметр, в нем храниться вся информация о сообщении
#(имя пользователя который его прислал, текст сообщения, id и тд..)
def infoAdding(message):
    bot.send_message(message.chat.id, "Введите информацию")
    bot.register_next_step_handler(msg, result)
    #Здесь, в  infoAdding - пользователь вводит нужную информацию, 
    #чтобы её получить нам нужно перейти к другой в функции
    # в нашем случае result но может быть любая другая. 
    # Тогда в функции result придет сообщение(message) с текстом который ввёл пользователь
def result(message):
    qq.append(message.text)
    bot.send_message(message.chat.id, qq[0])
    #Здесь мы сохраняем значение message.text в наш массив qq
    #И бот отправляет нам первый элемент списка qq(для наглядности, что message.text добавлено в массив)

С помощью регулярки. Итоговая регулярка зависит от запрещенных видов ссылок и может быть объемной. Один из вариантов:

$text_1 = 'Привет';
$text_2 = "Как дела?";
$text_3 = "Тут в тексте есть ссылка...вот она: http://mail.ru";
$re = '/(?<![\w\-]="|")(https?:\/\/[\w\-\.!~?&=+\*\'(),\/\#\:]+)((?!\<\/\w\>))*?/';

if(preg_match ($re, $text_1, $arr)){echo 'Найдено';}else{echo "Не найдено";} // Не найдено
if(preg_match ($re, $text_2, $arr)){echo 'Найдено';}else{echo "Не найдено";} // Не найдено
if(preg_match ($re, $text_3, $arr)){echo 'Найдено';}else{echo "Не найдено";} // Найдено

Зависит от того, как ты вообще делаешь бота. Есть ли у тебя сущности юзеров беседы? Если есть, то добавляем просто очередную переменную с датой снятия мута и флаг (не обяз.). Если нет сущности, то просто создай словарь (ид юзера, время на мут). После каждого сообщения проверяем дату, если юзер есть в словаре. Способов сделать сотни.

Ссылка - есть текст и также, преобразуется во вложение "link". Если не удалять текст ссылки после преобразования, то ссылка будет в тексте. Во вложении также легко можно получить ссылку из вложения.