Филипп Саган

На вопрос уже ответили, но я дополню:

print( f"New Member - {member}" )

Можно картинки пожалуйста как это всё выглядит на телефоне и на ПК?

Переменная клиент у меня - это тоже commands.Bot.

Если что, у меня это находится в cog'е, вам нужно будет заменить декоратор на @client.event, и self.client.get на client.get.

ПКМ по пользователю.

Проверьте свою переменную client, возможно там не включены intents.
client = commands.Bot(command_prefix='ВАШ ПРЕФИКС', intents=discord.Intents.all())

Также не забудьте для начала поставить галочку на "SERVER MEMBERS INTENT" в разделе "BOT" в у вашего бота на странице "discord developer portal". (ссылка: https://discord.com/developers/)