YanYan

Пересмотрел ряд видетуториалов...

Вот главная ошибка. Чтобы действительно хорошо понимать, что вы делаете и зачем, нужно читать:
1. Git Book / Git для профессионального программиста
2. Документацию к BitBucket

1) Нужно ли было мне в начале вообще создавать этот Fork? И для чего он вообще нужен?

Если у вас есть права вносить изменения в оригинальный репозиторий, то fork не обязателен.

2) Как мне отправить правки именно главному участнику?

Pull Request

3) Если я хочу периодически вносить такие правки, мне надо постоянно заново качать репозиторий? Или раз скачал и он хранится и как-то обновляется (или надо его обновлять?). Что бы не пропустить новые правки от другого человека, и не залить свои поверх его.

Using the Bitbucket to sync your fork to the origi...

Можно воспользоваться библиотекой jquery.unobtrusive.ajax, которая идет в коробке с MVC 3+ и с хелпером AjaxHelper. Я бы не советовал это решение для крупных веб-приложений, поскольку он требует от вас горизонтальной структуры зависимостей, что не всегда бывает удобно (и точно неудобно для модульности), но для небольших страниц - в самый раз, почти ничего писать не надо.

<div id="Container">
    @Html.Partial("Partial2")
</div>
@Ajax.ActionLink(
    "Заменить",
    "Replace",
    "Test",
    new { someId = 12 },
    new AjaxOptions{
        UpdateTargetId = "Container",
        InsertionMode = InsertionMode.Replace,
        HttpMethod = "POST"
    })

public class TestController : Controller
{
    [HttpPost]
    public ActionResult Replace(int someId)
    {
        return PartialView("Partial2", someId);
    } 
}