Правильный ответ - не нужно все ошибки обрабатывать в одном месте.
А вообще если нужна промежуточная обработка ошибок, делают проброс ошибки дальше
function mayBeError() {
try {
throw new Error('iiii')
} catch (e) {
console.error('error in mayBeError');
throw e;
}
}
Функции должны выкидывать свои ошибки вовне, это нормально.
Централизованного способа нет и было бы странно если бы он был, иногда исключений просто куча. Их могут в логике использовать.
Можно только неперехваченные ошибки ловить, через
для браузера событие
errorwindow.onerror = function (message, file, line, col, error) {
console.warn("Error occurred: " + error.message);
return false;
};
и для ноды событие
uncaughtException
https://nodejs.org/api/process.html#process_event_... 
