Добавьте в компонент свойство, которое будет содержать ширину экрана; при создании экземпляра компонента подписывайтесь на события изменения размеров экрана, в обработчике обновляйте свойство компонента:
data: () => ({
width: 0,
}),
created() {
const onResize = () => this.width = window.innerWidth;
onResize();
window.addEventListener('resize', onResize);
this.$on('hook:beforeDestroy', () => window.removeEventListener('resize', onResize));
},
https://jsfiddle.net/ma367d5w/
Это если, как вы сказали, "постоянно отслеживать". Но судя по показанному коду, вам надо несколько иное - знать, как ширина экрана соотносится с определённым значением, больше/меньше. Так что отслеживать все изменения ширины необходимости нет:
data: () => ({
isWidthOK: false,
}),
created() {
const mql = window.matchMedia('(max-width: 600px)');
const onChange = () => this.isWidthOK = mql.matches;
onChange();
mql.addEventListener('change', onChange);
this.$on('hook:beforeDestroy', () => mql.removeEventListener('change', onChange));
},
https://jsfiddle.net/ma367d5w/1/