Любая существующая математическая теория ограничена. Согласно теореме Геделя о неполноте, арифметика (та самая из первой школы) является неполной формальной системой. Как следствие, любая математическая теория действует, только в пределах выполнения заложенных в ней начальных утверждений. Классический пример - геометрии Лобачевского, Римана.