Программист - тот, кто использует языки программирования для решения своих задач. А какова задача - программа или сайт - уже другой вопрос.
Использование php/python/ruby/node.js/etc на сервере, скорее всего, даёт разработчику возможность назвать себя программистом.
Использование javascript на клиентской стороне для программирования бизнес-логики (например, один из js-фреймворков) - тоже программист.
Использование одной из популярных CMS (Wordpress, Drupal, Joomla, etc.) и дописывание кастомных модулей для них - программист.
А если разработчик использует в качестве основных инструментов для своей работы не-языки программирования (HTML, CSS), то он не программист, даже если он пару раз вставлял jQuery-скрипты для создания анимации на страницу, и даже если он поменял некоторые вещи в этих скриптах.
