Wales

Начните с изучения React'a.
Что такое компоненты, jsx и т.д

В случае с HOC как-то так:

<Route exact path={'/contacts'} component={i({ shouldShowLogo: false })(Contact)} />

Я бы вместо HOC использовал компонент в коде страницы:

render() {
  return(
    <PageLayout shouldShowLogo={false}>
      {/* код страницы */}
    </PageLayout>
  );
}

Через history:

import React from "react";
import { withRouter } from "react-router-dom";

const Nav = ({ history }) => (
 <nav>
  <div onClick={() => history.push('/')}>Истории</div>
  <div onClick={() => history.push('/bilboard')}>Билборд</div>
  <div onClick={() => history.push('/loved')}>Избранное</div>
 </nav>
)

export default withRouter(Nav);