Как исправить 2 ошибки "Undefined offset" и "Only variables" в коде?

Soho, тогда как написал Артур Э., перед list вставьте строку var_dump($root).

Без опыта настроить дебаг может оказаться не так просто. Но при серьезной работе, это придется сделать рано или поздно. Вот статья webshake.ru/php-training-course/11, которую мне выдал Google по этому вопросу, самое главное настроить xdebug в php, к IDE обычно подключать проще.

Как вывести строки в mysql, но чтобы в одном из столбцов были разные значения?

lpinvie, вы странного хотите, либо я не понял задачу, но на mysql это можно так сделать:
SELECT post,salary,family FROM test
JOIN (SELECT min(id) minid FROM test GROUP BY post) mtest ON id=minid

Зачем мне нужна модель, если я использую ORM?

Кот Фрейда, в принципе, можно это сделать и в Контроллере, если вы данные никак не обрабатываете (обращение к ORM, это тоже обращение к модели, только не к вашей, а вендора). Но, имхо, может быть так, вы в забираете данные напрямую в Контроллере, все ок, затем вам нужно эти же данные забрать в другом Контроллере, тоже ок - одна строчка в новом Контроллере. Затем вам необходимо, чтобы данные приходили, не "как есть", а немного обработанные, нужно будет пройтись по всем Контроллерам, поправить их, и добавить в них логику (а это плохо, нужно создать Модель). Либо вы сразу делаете Модель, пусть там будет одна строчка получения данных из БД, но это задел на будущее. Очень часто кажется излишним создавать сущность и есть большое желание обратиться напрямую, но на практике это зачастую приводит к сложностям при сопровождении.

Как исправить 2 ошибки "Undefined offset" и "Only variables" в коде?

"Notice — это не ошибка. Это всего лишь предупреждение." - звучит так, будто можно и не исправлять. Notice - это ошибка, пусть ее уровень очень низкий (это даже не предупреждение, а замечание), т.е. на выполнение скрипта скорее всего она повлияет слабо, но это ошибка. Это знак, что мы что-то не учли, что-то забыли, и хотя скрипт отработает, не упадет, это не значит, что он отработает как ожидалось.

Почему window.location не передаётся в ajax.php?

window.location это объект, 'test' - это строка, в jquery ajax принимает только plain object, поэтому window.location напрямую передавать нельзя. Плюс, то ли описка, то ли ошибка - нет, запятой перед action.
В таком виде работает (конечно, если путь /ajax.php существует):

function error_on_page(loc)
    {
            var a = window.location.href;
            var b = 'test';
            var c = b+a;
            $.post("/ajax.php", {a:a, b:b, c:c, action:'error_on_page'}, function( data ){
                alert(data);
        });
    };

Зачем мне нужна модель, если я использую ORM?

Кот Фрейда, если речь только о том, чтобы забрать данные из БД. То цепочка должна выглядеть так, Контроллер получает запрос от пользователя, с описанием какие данные нужны и в каком виде, Контроллер запрашивает у Модели нужные данные в нужном количестве, Модель отдает данные (если нужно то забирает их из хранилища и обрабатывает), затем Контроллер отправляет полученные от Модели данные в Представление (по сути, подставляет их в шаблон, который подходит под требуемые данные и который соответствует запросу пользователя).
Смысл в том, что Модель не заботится о представлении данных, только о самих данных, как оформить данные, это уже будет решаться в Представлении. А Контроллер обрабатывает запросы от пользователя, и состыковывает первые два. В итоге, обработка и хранение данных, т.е. логика, полностью не зависит от оформления.

Как вернуть переменную в родительский шаблон?

alex4answ, уже вы делаете, чем раньше исправить сомнительные решения, тем меньше будет проблем в будущем. Откладывая накопите большой технический долг

Как объявить переменную для всех объектов класса php?

RMate, у него была фраза "глобальной переменной для всех объектов класса", хотя без описания цели трудно что-то рекомендовать.

Как объявить переменную для всех объектов класса php?

Лучше даже self::$a, раз будет использоваться только внутри класса.

Как починить отсутствие интернета (локальная сеть присутствует)?

Судя по ip r, для интернета не указан шлюз. Вероятно потому что слово gateway в /etc/network/interfaces.d/enp2s0 написано не верно.
Но не понятно как это работало... Хотя может вручную прописывали шлюз и он работал до перезагрузки.