Vindicar

Открой доки и почитай. CancelledError выбрасывается в корутине, когда она завёрнута в таск через create_task() и на этом таске вызван метод cancel(). Это позволяет прервать выполнение корутины через выбрасывание специального исключения. Исключение не наследуется от Exception, поэтому обычный try-except его не ловит, если только специально не указать try ... except CancelledError. Так сделано, потому что при выходе через всплывание исключения будут отрабатывать все нормальные питоновские механизмы: блоки finally, блоки with и так далее.
Я полагаю, команда на остановку бота делает cancel() на его главной корутине, скорее всего запущенной внутри start_polling(). Это исключение всплывает в твой main(). Но поскольку main() выполняется в asyncio.run(), то исключение всплывает туда. Это исключение не имеет особого смысла вне asyncio, так что я полагаю, run() ловит это исключение и вместо него выбрасывает KeyboardInterrupt() как ближайший не-асинхронный эквивалент. Это исключение всплывает на верхний уровень и останавливает интерпретатор.

Ты можешь ловить CancelledError в main(), чтобы спокойно завершить работу бота. Ну или ловить KeyboardInterrupt() в теле скрипта, на вызове asyncio.run().

Гугли finite state machine (FSM) для библиотеки, которой пользуешься.

У тебя будет проблема в том, что во второй файл надо будет передать объект bot, которого, скорее всего, не будет на момент импорта этого файла.
Есть не слишком изящный, но простой способ.

# imported_file.py
import telebot
from telebot import types

def setup(bot):  # setup() принимает бота и прочее как параметры.
    # да, прописываем обработчики прямо внутри setup()
    # но вот глобальные переменные здесь прописывать не стоит
    @bot.message_handler(content_types=['text'])
    def get_text_messages(message):
        ...

# main_file.py
import telebot
from telebot import types
import time

import imported_file

bot = telebot.TeleBot("ТОКЕН")
# убедись, что setup() вызывается строго один раз для каждого дополнительного файла!
imported_file.setup(bot)  
...  # дальше работаем как обычно

Этот вариант позволяет загрузить файл уже в ходе работы бота, но не предусматривает возможности выгрузить файл на ходу. Впрочем, не все библиотеки позволяют отвязать обработчик от события, так что это не только проблема этого подхода.

1. Записать в переменной ID получателя.
2. Разобраться, как отправить сообщение по заранее известному ID.
3. Разобраться, как пользоваться aioschedule.

Вместо text в callback_query_handler() укажи функцию, которая принимает CallbackQuery и возвращает True, если надо обработать данный запрос, и False, если нужно поискать другой обработчик. Для ускорения можешь все коды запросов в БД пометить отдельным префиксом (например, пусть они начинаются с "db_"), чтобы сразу отсечь посторонние коды.
Просто погугли callback_query_handler, увидишь что-то типа lambda callback_query: True - это означает "принимать любые коды запроса". Но ведь можно True возвращать не всегда.