Vindicar

Они обновляются скриптом наверняка. А скрипт наверняка делает фоновый запрос к бэкэнду сайта.
Отсюда:
а) Выяснить, что это за запрос, и научиться его выполнять самостоятельно с помощью requests. Бонус - наверняка там что-то удобочитаемое, типа JSON, а не HTML.
б) Использовать полноценный браузер, умеющий выполнять скрипты, типа selenium. Громоздко и медленно, но зато позволяет успешнее косить под обычного пользователя.

Когда ты делаешь with self.connection, ты создаёшь транзакцию БД - т.е. связный набор операций, которые будут либо все вместе применены, либо все вместе отвергнуты. Так как у тебя только одна операция каждый раз, это не имеет смысла.
А вот курсор у тебя используется один и тот же, вне транзакции. Это не дело. Лучше создавай его заново внутри метода.

Что мешает засунуть with внутрь ChangeNick()?

1. Не надо так делать. Сайту твоя долбёжка запросами не понравится. Как минимум, введи задержку от 10 минут и более.
2. Ты ознакомился с тем, как вообще работают асинхронные приложения? Судя по терминологии вроде "независимый while", нет. Почитай на эту тему, она не тривиальная, но без понимания основ асинхронщины ты далеко не уедешь.
3. Зависит от библиотеки, но так или иначе тебе нужна корутина, которая сначала делает запрос к сайту (лучше тоже асинхронно, с помощью aiohttp) и обновляет хранимые в кэше сведения, а потом спит нужный интервал времени (и не с помощью time.sleep()!). Эту корутину надо запустить в рабочем цикле (loop) asyncio, а потом уже запускать остального бота. Тогда боту практически всегда будет доступен этот кэш.

Иногда проще отрефакторить такое в список или словарь.

errors = [
  "//div[contains(text(),'Такой код не найден!')]",
  "//div[contains(text(),'Данный код не может быть использован')]",
  "//div[contains(text(),'Вы не можете использовать код')]",
]

for err in errors:
  try:
    close_error = browser.find_element(By.XPATH, err)
    close_error.click()
    break
  except NoSuchElementException:
    pass
else:
  print("Not a single error was found")

У тебя бот многопоточный? Потому что иначе единственный главный поток будет занят циклом, и боту будет не до общения с сервером телеги.

if scapy_packet.haslayer(DNSRR):
qname = scapy_packet[DNSQR].qname

Ты уверен, что тут должны быть разные типы пакетов (DNSRR и DNSQR)? Они НЕ являются подклассами друг друга, они оба - подклассы InheritOriginDNSStrPacket, а значит, не взаимозаменяемы.

Попробуй не выделываться с однострочниками и f-строками, а сначала посчитать требуемое значение в отдельной переменной, а потом уже преобразовать его в строку для Embed.

Ну идея такая...
Допустим у нас K человек, и предположим что мы вызвали N машин. Первую оценку N1 можно получить так - это количество чисел больше 210. Меньше этого количества машин мы не обойдемся.
Вторую оценку N2 можно получить так: число человек / 4 и округлить вверх. Соответственно, начинаем поиск N начиная с max(N1, N2) и идём вверх.

Раз на переднем сидении может сидеть человек любого веса, то тогда имеет смысл "выкинуть" N наибольших чисел из списка - этих людей мы посадим на передние сидения.
Тогда остальные M = N - K чисел надо будет попытаться разбить на тройки так, чтобы сумма каждой тройки не превышала 210 кг. А значит, сумма этих чисел, деленная на 210, даст нам третью оценку N3 количества машин, т.е. "точно не меньше чем столько". Если N3 > N, значит, нужно увеличить N и попытаться снова.

Однако реально может потребоваться больше, например, если у нас остались числа 90, 90, 90, 90, 60. Сумма даст 420, т.е. две машины, но легко увидеть, что реально понадобится больше, так как попытка подсадить человека на 60 кг в любую из машин даст перебор.

Искать тройки можно следующим образом. У нас осталось M чисел для распределения по тройкам.
Строим трёхмерный массив, где каждому измерению соответствует один человек из тройки. Значение ячейки 210 минус сумма весов этих людей. Тогда мы можем легко найти такую ячейку массива, которая ближе всего к нулю, но при этом положительная. Это будет "оптимальная" тройка, которая ближе всего к предельной нагрузке. Выкидываем из массива соответсвующие "срезы", т.е. исключаем эту тройку людей из рассмотрения, и ищем следующую тройку. А дальше есть два варианта.
Либо все элементы массива оказываются отрицательны - тогда оставшиеся люди не могут сформировать тройки, их нужно делить на пары по аналогии.
Либо у нас в массиве остаётся три или меньше элементов. В этом случае эти элементы формируют последнюю (возможно неполную) тройку.
Так или иначе, количество "троек" и "пар" должно совпасть с предполагаемым количеством N машин. Если их больше - нужно увеличить N и попытаться снова.

Стоит обратить внимание что массивы "троек" и "пар" будут симметричными, а потом достаточно считать только их часть.