Vindicar

А ты уверен, что на момент выполнения click() окно браузера уже существует? Сколько времени он открывается?
И вообще, открывать URL кликом по закреплённой закладке - ну такое себе. Чем тебе webbrowser.open() не угодил?

Нет, так как код CacheManager вообще ничего не знает про свои дочерние классы.
С другой стороны, почему у тебя все методы декорированы staticmethod? Если бы это был classmethod, то тогда при вызове Info.extract метод extract() хотя бы смог бы понять, что его вызывает на классе Info, а не CacheManager.

Ну смотри. В DOCX текст хранится в виде интервалов (runs), где интервал - это последовательность символов с одинаковым форматированием. Можно получить список интервалов в абзаце через свойство docparagraph.runs.
А дальше для каждого интервала определяешь интересующие тебя свойства форматирования, достаёшь текст, и имитируешь это форматирование с помощью markdown (ну или какие там ещё языки разметки поддерживает нужный тебе мессенджер). Результаты склеиваешь в одну строку и отправляешь.

Кое-что есть в документации, но она явно неполная, так что остальное придётся искать в исходниках классов Paragraph и Run.

Потому что надёжного метода анализа зависимостей нет.
Импорты в питоне могут быть условными, выполняться в разное время, или вообще выполняться динамически через importlib.
Я бы сказал, вспомнить, какие пакеты тебе требуются, очистить окружение, поставить их, погонять приложение и пособирать недостающее.

А на будущее - когда тестируешь пакет, делай отдельную ветку в системе управления версиями, и отдельное окружение. Только когда пакет устоялся, делаешь merge.

цикл for, функция range(), функция time.sleep()

Есть несколько способов.
1. Пусть твой класс наследуется от collections.abc.MutableSequence и сам реализует минимально нужный набор методов (__getitem__, __setitem__, __delitem__, __len__, insert). Остальные методы списка MutableSequence реализует за тебя. Разумеется, если твое поле - не список, то нужно будет наследоваться от другого класса.
2. Если твой класс всегда будет полем другого класса, ты можешь реализовать метод __get__(). Через него работают свойства (property). Но имей ввиду, что в этом случае ты вообще никогда не сможешь обратиться к чему-либо кроме того поля, которое возвращаешь.

Category ID пробелы в именах столбцов - не лучшая идея. У тебя точно толбец так называется? Если да, то оберни имя столбца в `бэктики` (обычно на клавише Ё).
Ну и да, сдаётся мне, что 'call.data' не будет работать так, как ты это ожидаешь.

Оставаясь в рамках стандартного терминала - никак.
Под никсами для сложного интерфейса в терминале есть ncurses, под виндой придётся искать аналог.
Я бы сказал, если нужно что-то сложнее print() - осваивай tkinter. Если написать программу с умом, то можно будет сделать гибридное приложение, которое будет показывать GUI при обычном запуске, и работать в консоли при запуске с параметрами. Это если такое требуется, конечно - я фз какой у тебя сценарий использования.

UPD: есть вариант использовать для вывода прогрессбара stderr, а для вывода результатов stdout, но в терминале они всё равно перемешаются.

Ну так почитай основы.
Во-первых, используй r-строки, чтобы не натыкаться на проблемы с символом \.
Во-вторых, изучи зарезервированные символы регулярных выражений, а именно: ( ) [ ] ^ $ . ? * +. Если тебе нужен этот символ как просто символ, его надо экранировать! Т.е. если тебе нужно совпадение с символом ?, надо писать \?.
В-третьих, для поиска символа из указанного набора используются квадратные скобки, т.е. [abc] совпадёт с одним символом из указанных: a, b или c. Для задания диапазона можно сделать так: [a-z]. Это зачастую короче.
В-четвёртых, для поиска символа НЕ из указанного набора используется такой синтаксис: [^abc]
В-пятых, есть заранее заданные наборы. Например, \w описывает словесные символы (буквы, цифры и подчёркивание), \d описывает цифры, и т.д. Аналогично, \W и \D описывают всё кроме словесных символов и цифр, соотв.
Тогда у тебя будет два варианта
Если подчёркивание - не проблема:

re.sub(r'\W', '', 'test:_:test', re.I)  # даст test_test

Если подчёркивание тоже нужно убрать:

re.sub(r'[\W_]', '', 'test:_:test', re.I)  # даст testtest

async def parse_card(card):
    d = dict()
    # из карточки берется html
    # "вставляется" в объект супа
    # и возвращается словарь
    # внутри этой функции не используются await
    return d

Ну а ты что хочешь-то? Асинхронность в питоне предназначена для распараллеливания операций ввода-вывода (и сводимых к ним), а не для параллельного выполнения расчётов. У тебя parse_card() всё равно что синхронная.

Плохо гуглил. Впрочем, если гуглил по запросу "вернуть значение из класса" (что есть бессмыслица) вместо хотя бы "строковое представление объекта", то неудивительно.

У тебя будет проблема с циклическим импортом: основной файл будет импортировать модули с функциями, но этим модулям будет требоваться экземпляр бота, описанный в основном файле. Эту проблему можно обойти так:

# submodule_1.py  - модуль, содержащий часть функций бота
def setup(bot):  
    # bot - объект бота. Можешь добавить и другие полезные параметры, такие как:
    # - объект logging.Logger для журналирования
    # - объект соединения с БД
    # - ну и что там ещё тебе потребуется

    # все обработчики событий объявляем ВНУТРИ setup()
    # тогда они смогут ссылаться на переданные параметры
    @bot.command('/start')  # например, чтобы использовать декораторы
    def on_start(message):
        message.reply('foobar')
# мы описали функцию setup(), но здесь мы её не вызываем!


# main.py - основной файл бота
bot = ...  # создаём объект бота

import submodule_1  # импортируем модуль с функциями
# при вызове setup() будут заданы обработчики событий, описанные в ней
submodule_1.setup(bot)  # функции передаём объект бота (и другие объекты, если она их ожидает)
# функцию setup() нужно вызывать не более одного раза!
# так можно добавлять столько модулей, сколько требуется.

bot.run()  # дальше бота запускаем как обычно

@dp.callback_query_handler(text='1')
async def id1(callback: CallbackQuery):

Этот обработчик прикреплён к кнопкам в сообщении /start. Поэтому callback.message указывает именно на это сообщение.
А тебе нужно дождаться следующего сообщения. Читай про finite state machine.

argparse, но ей требуется уже подготовленный список токенов, т.е. отдельных частей строки. Такой список можно сделать через shlex.