Надо сделать следующее
1. Узнать под каким пользователем выполняется php script, назовем его found_username
2. Отредактировать, под рутом /etc/sudoers файл, командой
#visudo
добавив туда строку
found_username ALL = NOPASSWD: /usr/bin/systemctl restart wg-quick@wghub
3. все, можешь выполнять
<?php
$output = shell_exec('sudo /usr/bin/systemctl restart wg-quick@wghub');
echo "<pre>$output</pre>";
?>
