Иван Вовчок

document.getElementById('your-textarea').value = yourStringList.join('\n');

$('#translated_text_preview').val(data.translations[0].text);

Попробуй с val вместо text

А в чем проблема? 2 метода, условный Timer start\stop(пауза?). Дата и время окончания по умолчанию Null, после окончания задачи показываете общее затраченное время. До окончания на js определяете разницу между текущим временем и временем начала задачи. Да прибудет с Вами Carbon.

Не стесняемся изучать код фреймворка.

...внутри контроллера это не работает. DB:: определяется как контроллер, который не инициализирован.

Класс DB нужно импортировать c правильным неймспейсом, в данном случае нужно писать \DB::connection(...).
Если разделение на две базы данных это Ваше техническое решение, то советую еще раз его обдумать, потому что сейчас это разделение звучит неоправданно с технической точки зрения (почему нельзя нормализовать/денормализовать данные и просто хранить их в отдельных таблицах в одной базе).