Привет, смотри, у тэга textarea нет атрибута value, его value - это то, что ты вписываешь внутрь его <textarea> Сюда </textarea>
В твоём коде:
let val = document.getElementById("my-area").value; // Ты инициализируешь переменную val и присваиваешь ей значение
console.log(val);
Но тэг у тебя пустой изначально! Следовательно и значение пустое, поэтому при первом console.log ты получаешь ничего.
Во-первых, забудь пожалуйста про document.getElementById(), используй document.querySelector('#my-area')
Во-вторых следует повесить событие, если ты хочешь, чтобы переменная получала новое значение при изменении textarea. К примеру, создать кнопку и при клике на неё выводить значение, но советую использовать onchange как сказано выше