class PortScanner:
    
    def __init__(self):
        self.flag = 0
        
    def animate_menu_up(self):
        print("\n")
        ...
        self.flag = 1

import ...

class PortScanner:
    ...

if __name__ == '__main__':
    main_obj = PortScanner()
    main_obj.run()

def animate_menu_up():
    """ Создание красивого меню (вверх). """

MF_INITIAL = 0
MF_MENU_CENTER = 1
MF_MENU_DOWN = 2
MF_SELECT = 3

SCREEN_WIDTH = 50
ALL_PORTS = [22, 80, 7777, 2516]
SOCK_TIMEOUT = 0.5
ANIM_SYMBOL = '~'
ANIM_DELAY = 0.02

except RuntimeError:
    continue

import traceback
...
except RuntimeError:
    traceback.print_exc(file=sys.stdout)
    continue

while True:
    try:
        {
            MF_MENU_CENTER: th_three.start,
            MF_MENU_DOWN: th_two.start,
            MF_SELECT: select_mode,
        }[flag]()
    except RuntimeError:
        traceback.print_exc(file=sys.stdout)
        continue

1. нет смысла разбивать строки на списки, к символам в строке можно обращаться так же, как к элементам списка − по индексу и с помощью срезов,
2. не нужно копировать строки,
3. не нужно печатать всю строку с начала, это делает анимацию неровной − конец строки печатается медленнее, чем начало. Достаточно допечатать один символ в строке.

def animate_menu_center():
    """ Создание анимации центрального меню. """
    # настройки для анимации
    output_strings = [
        '[1] scan all ports',
        '[2] scan enter port',
        '[3] exit',
        'SCANNER V1.0',
    ]

    # анимация названия
    for output_string in output_strings:
        print('\r\t\t', end='')
        for ch in output_string:
            print(ch, end='')
            time.sleep(ANIM_DELAY)
        # last string?
        if output_string != output_strings[-1]:
            # new line
            print()

    print('', flush=True)
    flag = MF_MENU_DOWN

# TODO: реализовать режим '2' (скан произвольного списка портов)