Талик

а с чего вы решили, что стандартный метод не работает?

ВНимание вопрос. а Зачем в автотестах ждать действия пользователя?

Если уж прям хочется протестировать работу распределенной сети, то это можно сделать и с JMeter.

Как известно, инструмент позволяет создавать распределенную нагрузку. Есть проблемы при работе в разных подсетях, но, вроде эти проблемы решаемы настройками JMeter. Не приходилось решать подобные задачи.

Так вот идея в сл. Арендовать облачные можности в разных странах, раскидать на облачные сервисы Jmeter-server, настроить, и "атаковать" целевой сервер.

Интересуют вопросы: Как вообще должно выглядеть тестирование?(теста на каждый блок\модуль сайта, или на каждую страницу, или на целый сайт),

Тут как пожелаете. Конечно в первую очередь нужно написать тест на критичные бизнес-процессы.
Затем на менее критичные и т.д. на сколько позволяет время и бюджет

при каждом обновлении сайта запускать тесты или раз в день\неделю,

По хорошему, нужно запускать при каждом изменении, но тут все зависит от того, какие именно были изменения.
У нас автотесты бегают принудительно каждую ночь на свежесобранной чистой среде. + по запросам комитов

куда тесты пишут о своем успехе\проблемах, и кто читает этот "лог".

Тут надо понять, каким образомы вы собираетесь их запускать. Существует куча фреймворков Тестранеров.
У них обычно есть методы логирования результатов тестов. Но есть и фреймворки для сбора отчетов типа Alura

и еще попутно вопрос - как определить можно ли физически кликнуть на кнопку? те проверить что она видимая, что она не перекрыта другим элементом у которого больше з-индекс или что она в пределах экрана?
также с модальным окном - как проверить что модал появился на экране?

1) Проверка видимости, действительно можно сделать через ожидания, как показал Дмитрий @Sad_Bro
Ибо для селениума проверка видимости - это проверка кликабельности по факту.

что она в пределах экрана?

не знаю зачем это нужно, но можно проскролиться к нужному элементу, Селениум обладает набором методов.
Если их не хватает, можно всегда обратиться к JS

ак проверить что модал появился на экране?

Найти этот класс.
например:

List list = driver.findElements(By.cssSelector("modal"));
if (list.size() > 0){
-- code
} else {
-- code
};

что касается ошибки, то она явно связано с отсутствием нужного драйвера на машине, где производите запуск тестов.
Обратите внимание на версионность драйвера, сервера и API, начиная с какой-то версии от IDE вообще ушли