Syndr0me

pm2, supervisor, systemd, nohup в конце концов?) наверняка еще всякого напридумывали

Правильный вариант - либо цепочка $emit и их обработчиков (можно через event bus), либо переход на vuex и их action. Неправильный - использование $root.method.

methods: {
    register() {
        registerFunc(url, email, pass)
            .then((res) => {
                this.$store.state.dispatch('setReg', true);
                this.$router.push('/myprofile')
            });
    }
}