Все просто.

1. Получаем ссылку для загрузки изображения photos.getOwnerPhotoUploadServer.
2. По этой ссылке формируем POST запрос и добававляем параметр photo. Но тут момент: строка должна являться путем до изображения, пример: @/path/to/file/image.jpg. Символ "@" тут не просто так.
3. Далее полученные данные используем для запроса photos.saveOwnerPhoto.
4. Аватар обновлен.