Пришел к решению в другом проекте. Если у вас несколько одинаковых слайдеров, нужно просто вызывать их через each(), и тогда соответственно обращаться к нужным элементам через $(this), примерно так:
$('.portfolio-slider-big').each(function(){
$(this).slick({
asNavFor: $(this).parents('.postfolio-slider-container').find('.portfolio-slider-little');
});
});
