Олег Дантеев

static bool IsLongTaskRunning = false;
static object Sync = new object();

static void StartLongTask() {
    lock(Sync) {
        if (IsLongTaskRunning) // Предыдущий вызов еще не завершился
            return;
        IsLongTaskRunning = true;
    }
    Task.Run(async () => {
        Debug.WriteLine("Long task started...");
        try
        {
            await Task.Delay(TimeSpan.FromMinutes(2)); // "Длинный метод" из моей "другой библиотеки"
            Debug.WriteLine("Long task done.");
        } catch(Exception ex) {
            Debug.WriteLine("Long task failed: " + ex);
        }

        lock(Sync) {
            IsLongTaskRunning = false;
        }
    });
}