StanSemenoff

Мой вариант решения был, возможно такой, как предложен выше.
В двоичной системе последние 4 цифры для 3^m будут повторяться:
0011
1001
1011
0001
Что очевидно при прибавлении единицы никогда не даст все нули. Поэтому и не будет никогда равно 2^n ни при каких m и n > 1.

Аналогичные закономерности существуют для всех простых чисел, а не только для 3.
Для тех случаев, где закономерности не очевидны, можно отталкиваться от того, что у двоичной записи любого простого числа в любой степени больше 1 есть 0. При умножении такого числа на само себя никогда не избавит нас от этого 0. А для того, чтобы результат стал равен степени двойки при прибавлении 1, нужно чтобы все цифры были единицы, чего нет.

Написал быстрый тестовый скрипт на PHP:

<?php
$m = [];
for ($i = 0; $i < 1000; $i++)
{
	$rnd = (int) (10 * log(rand(3, 50)));
	$m[$rnd] = isset($m[$rnd]) ? $m[$rnd] + 1 : 0;
}
ksort($m);
foreach ($m as $i => $cnt)
    echo "<div style='margin: 2px; color: #fff; padding: 3px; background: #696; width: ".($cnt * 10)."px;'>$i</div>\n";
?>

Я бы начал совершать более смелые поступки, которые когда-то боялся или стеснялся сделать. От этого было бы больше веры в себя, больше дел, больше свершений. И профессиональный выбор тут, по моему мнению, не при чем. Мы постоянно сдерживаем себя, не даем себе раскрыться, потому что нам мешают всякие детские комплексы. А когда проходит время, порой бывает уже поздно что-то менять. И мы соглашаемся на то, что имеем.
А если более конкретно, запускал бы разные стартапы, развивал себя, искал больше друзей, коллег и единомышленников.
Ну, а если совсем честно, то просто делал бы больше добрых поступков, которые раньше практически не делал или делал очень мало. Ведь все возвращается. Чем больше мы помогаем другим, тем больше мы растем, тем больше нас уважают, любят и ценят.