Как работает этот код ajax?

Это не добрые люди, они вам медвежью услугу оказали.
Вы бы для начала определились - вы хотите научиться что-то делать или ищете тех, кто сделает работу за вас?
Если второе - то вы не на том сайте. Вон в шапке есть ссылки на фриланс-биржи и сайты с работой.
Если научиться - то начните с учебника или курсов каких-то, потом выучите как пишется "jQuery" и почитайте документацию.

Не могу сделать занесение в базу?

xAnonymousx, Ошибку тоже текстом неплохо бы.

parse error syntax error unexpected 'if' (t_if)
Перевожу по буквам:
Ошибка парсинга: Ошибка синтаксиса. Неожиданный if (T_IF) в файле бла-бла-бла на строке №6.

Что такое парсинг и синтаксис надо объяснять? Если if в этой строке для парсера является неожиданностью, то наверное что-то ПЕРЕД этим if-ом не так.
Если присмотреться к предыдущей строке, что в ней не так?

Как нарисовать ровный маршрут на карте, имея большое количество GPS-координат с ошибками?

У точек есть привязка по времени? Может он действительно зашел не туда, а затем и вернулся. А может это отраженный сигнал gps дал такой скачек на пару секунд.
Две большие разницы ©.

Как сделать смену текста в одном месте, в зависимости на какую кнопку нажал?

SpeakeazyYT2, они и так в вашем примере меняют
вот чуток переделал https://jsfiddle.net/hostLu0d/3/

Как сделать такой range ползунок?

FalseCode, у вас тогда не те теги указаны. и вообще, возьмите может ionden.com/a/plugins/ion.rangeslider

Его можно подогнать под стили которые вам нужны.

Datatables.js ошибка в структуре кода?

соберите пример в песочнице (plnkr или jsfiddle)

Как сделать такой range ползунок?

FalseCode, вопрос в том, как оформить, или что? Код же я показал.

Как сделать смену текста в одном месте, в зависимости на какую кнопку нажал?

SpeakeazyYT2, https://jsfiddle.net/0musxtez/15/

Потому что id используете не по назначению.

Как сделать смену текста в одном месте, в зависимости на какую кнопку нажал?

SpeakeazyYT2, первый вариант написан еще до вашего UPD, и потому получился несколько нечитаемым. Потому ловите ответный upd.

Как заставить jquery проиграть анимацию более 1 раза?

js кода нет на jsfiddle.

заменяются айдишники

wtf? Вы еще скажите, что на эти айдишники у вас скрипты привязаны.

Как сделать движение в зависимости от движения мыши?

zwezew, я конечно могу сейчас добавить плавности переделав background-position на transform: translate, но не вижу смысла.
Эти 10 строк кода НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ГОТОВЫМ РЕШЕНИЕМ.

Можете их использовать как отправную точку, если хотите сделать своё самодельный параллакс с блекджеком.

Или возьмите что-то готовое.

Как сделать движение в зависимости от движения мыши?

zwezew,

и позиция бэкграунда сразу скачет на полученные значения

Кто мешает делать это плавно?

но при дальнейшем движении курсора он будет двигаться рвано

почему?

Как правильно выдать пользователю на загрузку экспортированный excel файл из PHP?

Руслан, серьезно?

Как правильно выдать пользователю на загрузку экспортированный excel файл из PHP?

А что не так с хедерами?

Как сделать движение в зависимости от движения мыши?

zwezew, не не можете из скрипта на странице узнать координаты мыши пока мышь не произведет какое-то действие (клик или mousemove).

Но при первом-же действии можете посчитать в каком месте находится указатель и внести необходимые поправки чтобы не дергалось.

Как сделать движение в зависимости от движения мыши?

zwezew, что именно подробнее? Есть готовые библиотеки, а на jsfiddle я выложил только набросок из нескольких строки (кстати, вот обновил ссылку).

Возможно ли подключить js через js?

Egor4ik1337, я уже давал ссылку на require.js

Как с помощью JS заполнить поле (input) на чужом сайте?

fOrZe0, запросто, могут проверять isTrusted
https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/Even...

Возможно ли подключить js через js?

Egor4ik1337, ничего не понял. Для вставки кода используйте <code></code> (последняя кнопочка в редакторе).

Как с помощью JS заполнить поле (input) на чужом сайте?

fOrZe0, нет
не elem.keypress и elem.keyup, а скорее
api.jquery.com/trigger