Если критично обращаться по имени — настройте на клиенте хосты для подключения к разным серверам в «серой» сети.
при использовании такой настройки можно будет обращаться ко внутренним хостам про по ssh deviceID.mydomain.com и использовать для этого любой ssh клиент?
alias sshconnect='ssh -A <белый ip либо dns хоста с белым ip> ssh '
sshconnect <имя хоста с серым ip либо его серый ip>