timeout побольше, проверить значения $this->groupArray на валидность, лучше всего делать принудительное объявление $outputArray - $outputArray = array();
Если страница представляет собой слой темы с вложенным слоем контента, то можно кешировать слой контента для каталогов (если не используется сортировка) или страницы (новости, статические текстовые страницы). Вообще кеширование не всегда имеет смысл: скажем генерация простого слоя с текстом страницы будет ненамного медленнее (если не быстрее) чем излечение её из кеша.
Все верно ругается - если класс am не загружен и используется штатный автозагрузчик, то он пытается найти класс в файле am.php в папке с запушенным скриптом. А что за лапша из псевдокода в конце вообще хз..