Честно говоря, я ни разу не сталкивался, что бы вот так прямо немедленно или никак.
Если на встрече все друг другу понравились, то подождать 2-3 недели не вопрос. Дольше - тут уже возможны варианты.
Постепенный переход 4+4 - это какой-то кривой вариант... Он, скорее всего, не подойдет ни тому ни другому работодателю. Тем более, что по сроку он все-равно должен быть как-то ограничен.
Ничто вам не мешает сказать, что у вас завершается проект и вы подбираете новый.
Вариант уволиться, а потом подбирать новую работу тоже имеет место быть. Как-то свободнее себя чувствуешь, да и заканчивающиеся финансы подстегивают... Но это, так сказать, внутренние психологические моменты.