Почему не работает if (empty) в моём примере?

Используйте strlen если там всегда строка.

Как реализовывать макет сайта с фиксированным левым меню?

position: fixed;

Как вывести данные из соединённых таблиц, когда они связаны в phpAdmin?

Попробуйте изменить способ получения массива:

$catigories = get_categories();
foreach($categories as $value){
$category[$value['id_category']] = $value['category'];
}




<div class="categor">
<?=$category[$post['id_category']]?>
</div>
<img src="<?=$post['image']?>" alt="">

Как вывести данные из соединённых таблиц, когда они связаны в phpAdmin?

Точно. Вам нужно иметь массив $catigories = get_categories();
И в нем уже подставлять ид категории.

<div class="categor">
<?php
$category = array_shift(array_filter($catigories, function($a){global $post; return $a['id_category']==$post['id_category'];}));
echo $category['category'];
?>
</div>

Как обновлять данные в сессии, если они изменены в БД через phpMyAdmin?

php-zametki.ru/php-nachinayushhim/69-php-svoi-obra... Вот неплохая статья. Суть в том что вы подменяете стандартные действия сессии своими функциями. В этих функциях вы обращаетесь уже к базе данных.

Как реализовать массив подстановок для запроса в MySQL?

Сработает..

Как реализовать массив подстановок для запроса в MySQL?

Это делается чтобы не писать второй параметр если нет массива. Т.е. может выглядеть так db('запрос'); а иначе нам бы всегда приходилось писать db('запрос', array());
Так сказать, это значение по умолчанию.

Как адаптивно стилизовать хидер, чтобы от логотипа шли белые линии?

Логотип прозрачный как я понимаю и за ним будут видны полосы.

Выполнить js в заголовке запроса?

js можно запустить в качестве ссылки. www.eltisbook.ru/dhtml/url-javascript.php
Так почему же нельзя в заголовке. Тем более у меня это получалось.

Выполнить js в заголовке запроса?

Ну это я и сам знаю.. Вопрос ведь не в этом.

Как выбрать элемент с помощью css селектора?

Ergonomic Code: Каков запрос, такой и ответ. С помощью селекторов будет именно так.