SagePtr

Я загружаемые юзерами файлы обычно называю по sha1 от содержимого, заодно и дедупликация получается в том случае, если два раза будет загружен один и тот же файл.

Причём хэш от файла просчитываю перед загрузкой ещё и на клиенте, чтобы можно было отловить дубликат, не загружая сам файл (на сервере обязательно хэш перепроверить, ибо клиент может намеренно солгать).

UPDATE `users` SET `btc_wallet` = '$_POST[bitcoin]' WHERE user_id = ...

В файле с точкой входа определить константу, обозначающую корневую директорию проекта. А во всех подключаемых файлах использовать её. И заодно в подключаемых файлах проверять её наличие, если не определена - то юзер попытался вызвать файл мимо точки входа, в таком случае выходить из скрипта (или помимо выхода делать что-то ещё, например, записать в лог безопасности).

Можно, например, при нажатии на кнопку подгружать другую таблицу стилей.
А можно обернуть стили различных дизайнов в body.classname и менять этот classname у document.body при нажатии на кнопку.

$dest = imagecreatetruecolor(800, 200);

Откройте для себя PDO

Внутри функции mathOperation эти переменные не видны.

php.net/manual/ru/language.variables.scope.php

php.net/manual/ru/function.imagepng.php
php.net/manual/ru/function.imagejpeg.php
php.net/manual/ru/function.imagewebp.php
php.net/manual/ru/function.imagegif.php
и другие

В 2 раза больше, чем если выводить только сетку или только список.
То есть, сложность остаётся той же, O(n)

А расширение mysql в PHP вообще есть у вас? Из PHP 7 его выкинули, ибо устарело очень сильно.

php.net/manual/ru/pdostatement.rowcount.php пойдёт?

Если есть возможность использовать imagemagick, тогда с его помощью извлечь альфа-канал, изменить его яркость и применить обратно к изображению.

А simplexml чем плох?

PhantomJS тогда или какой-то ещё "безголовый" браузер

Попробуйте в конфиге апача или в .htaccess указать
AddDefaultCharset utf-8