Николай

Ну так в чем проблема то? Ты нашёл "баг", теперь думай что нужно сделать чтобы его исправить.
Нужно либо bot_list раз в какое-то время обновлять с новыми данными из БД, либо скорее всего цикл повторять, ибо он проходит один раз и всё, с проверкой уже, работает ли уже такой бот - если да, то пропускаем.
Научись думать самостоятельно, понимать что вообще присоходит, для этого ведь даже программировать уметь не нужно, нужно уметь логичесикй думать.

"переменная s берет это сообщение, а не принимает следующее сообщение"
Если тебе нужно сохранять и сообщение ранее и получать последующие данные от пользователя, создай функцию, на подобие first_message (БЕЗ ДЕКОРАТОРА), а после того как получаешь время 15:58, перенаправляешь на register_next_step_handler(new_function, message), тем самым передавая это же сообщение, как минимум это нужно чтобы получать message.chat.id, но если ты хочешь отфильтровывать сообщение именно на предыдущем этапе:
Делаешь проверку, а дальше if проверка прошла: перенаправляешь на следующую функцию, иначе пишешь что не верно сделали. Также рекомендую сделать еще один дополнительный параметр в новой функции, куда ты передашь уже конвертированное в список время, чтобы не пришлось конвертировать уже в новой функции, так код чище выглядеть будет.
Удачи =)

Вроде такое можно реализовать через юзерботов, почитай про них.

Установи pysocks: pip install pysocks
Socks5 работают только если установлен pysocks. Частая проблема, сам с ней сталкивался, когда юзеры запускали скрипт и жаловались что с проксями не работает.
=)
UPD: Может есть другие библиотеки которые работают с socks5 и без дополнительных пакетов, но именно для requests прокси, требуется установить pysocks.

Рекомендую для таких целей не mysql, а sqlite3, гораздо легче использовать, сохраняет всё в один файл и лично как по мне, особенно для ботов, идеальный вариант, не надо поднимать mysql сервер, а всё сразу в питон коде.

Сперва нужно найти решение для удаление вотермарков, а потом дело за легким, добавить это в бота телеграм.