Почему не получается передать данные в компонент Vue?

Попробуй переписать FETCH_PAGE на промисы.

FETCH_PAGE () {
  return new Promise (resolve, reject) {
      // делаешь запрос страницы, если все окей, вызываешь resolve()
  }
}

Затем в любом хуке делаешь:

this.FETCH_PAGE(this.page_id).then(()=> {
       // resolve, который ты вызвал выше это то что будет выполняться тут.
       // то есть точно после запроса страницы.
      this.FETCH_CHANNEL(this.PAGE_META.Channel)
   })

Как вытащить верстку из VUE?

Спасибо за ответ. Основной проблемой оказались стили, которые scoped - они добавляют дата-атрибуты для тегов и запиханы каждый в свой тег style. А еще скрипты, которые все равно придется переписать.