VVB

Я делал по этой инструкции Sitelinks Search Box Markup
И посмотрите еще тут Другой источник
PS. И сделайте редиректы принудительные на HTTPS. У вас в индексе и HTTP и HTTPS версии сайта. Хотя посмотрел, это не у Вас а у тех кого вы для примера взяли =)

Делал миграцию для сайта с изменением структуры, переезды на новый домен, переезды на новый домен с изменением структуры. Имеется как позитивный так и негативный опыт миграции.
Были просадки, незначительные. Но потом рост, потому что добавлялись новые факторы

Не знаю конкретно вашего случая, но я бы делал миграцию в таких случаях :
1) При необходимости смены CMS (эта причина наиболее популярная)
2) Ради использования нового домена, содержащего в имени ключевики (на грани EMD)
3) Ради возможности использовать ключевые слова в URL

Миграцию комфортно делать если вы не топ, так есть шансы что вы улучшите позиции. Если вы топ, то так есть риски потерять позиции. Решать Вам.

PS. Работал только с Google, как в Yandex обстоят дела сказать не могу.

Обратите внимание что GSC (WMT) считает статистику для 4х разнх версий сайта. И рекомендует их все добавлять (http ://www, http: //non-www, https: //www, https ://non-www)
Недавно GSC ввели возможность объединения статистики в Сеты.
Потому :
1) Добавить 4 версии сайта в GSC
2) Создать Сет где объединить все 4 версии, для удобного просмотра
Если такой вариант не подходит, тогда:
Смотрим в Google site:domain.com (версия без www) и смотрим в выдаче какая версия отображается. Добавляем такую версию в GSC

Нет ничего страшного если вы НЕ используете анкорные ссылки, вроде "разработка сайтов Москва".
В случае если вы используете анкорные ссылки такого вида, есть все шансы попасть под "пингвин".
Если в качестве ссылки вы используете бренднейм, или доменное имя, тогда нет ничего страшного. Как вариант, для улучшения качества ссылок, проработайте "околоанкорые" текста, чтобы ссылки были вроде :
Разработка сайтов в Москве "БестДезигнГрупп". Есть варианты на некоторых сайтах ставить эти ссылки в Nofollow, для того чтобы небыло перекоса между nofollow и dofollow ссылками.

Да, стоит указывать один вариант sitemap.xml в котором указаны правильные URLs (те для которых вы задали приоритет и используете как основной). Не стоит забывать, что необходимо настроит 301 редиректы для тех версий сайта которые не основные.
Относительно GSC (по старому WMT) то с недавних пор у них появилась возможность делать наборы (sets) в которые можно объединять данные из разных вариантов. Я рекомендую использовать все 4 набора на всякий случай (http : //non-www. http : //www. https : //non-www. https : //www.) Таким образом вы будете получать максимально полную информацию (бывали случаи когда редиректы отваливались, плагины отключались, начинали давать сбои и т.д, а данные собирались полностью).

Пользуетесь "-" как исключением в запросе.
Исключаете все субдомены (надеюсь их не много).
Вот пример как посмотреть субдомены у MS
site:microsoft.com -site:www.microsoft.com
Затем берете список и пишите по аналогии
site:mysite.com -site:dom1.mysite.com -dom2.mysite.com и тд.
PS. site:*.microsoft.com