Я решил проблему. Всему мешал код, который лежал на камере. Он позволял игроку вертеть головою, и при этом, там была функция для блокировки курсора мыши (Cursor.lockState = CursorLockMode.Locked;). Мышь не блокировалась, и кнопка не нажималась.
В общем, если у кого-то будет такая проблема, попробуйте поискать в скриптах из Ассетов данные функции, или поискать другие подобные варинаты.
