document.getElementsByClassName, то делаем один раз выборку, получаем "живую" коллекцию и работаем с ней jsfiddle.net/tBASB
$('ul.options-ul').on('change', function (evt){
// Убираем выделение
$(this).find('.checked').removeClass('checked', true).prop('checked', false);
// Добавляем выделение
$(evt.target).closest('li').addClass('checked');
});