Rsa97

Бит - минимальная единица информации. Он имеет два состояния, включено/выключено, истина/ложь, чёрное/белое, 0/1 и т.д.
Для того, чтобы закодировать N разных состояний необходимо ⌈log₂N⌉ битов.
Таким образом, 13 состояний клетки потребуют ⌈log₂13⌉ = 4 бита.
Цвет клетки можно получить из её позиции на доске, отдельного бита для хранения при этом не требуется.

Берём номер первого элемента (0..31)
Умножаем на 31, прибавляем номер второго элемента в последовательности с удалённым первым элементом (0..30).
Умножаем на 30, прибавляем номер третьего элемента в последовательности с удалёнными первым и вторым элементами (0..29).
...
Умножаем на 2, прибавляем номер тридцать первого элемента в последовательности с удалёнными первым - тридцатым элементами (0..1).
Максимум получим 8.68331761881189e+36, что меньше 2¹²⁸ = 3.4028237e+38.