А вы возьмите бумажку, карандаш, и самостоятельно пройдитесь по шагам своей программы. Шаг за шагом, шаг за шагом.
Ну или используйте
метод утёнка.
Заодно попробуйте представить, что будет, если пользователь подменит куку 'name'.
Если не сможете понять самостоятельно
Вы получаете все строки из таблицы для текущего пользователя, а id новости проверяете только для последней.
В таблице `likenews` должно быть только две колонки, id_пользователя и id_новости. Они должны образовывать составной первичный ключ. Тогда при всём желании вы не сможете дважды поставить лайк.