Влад

Привет! Давай по порядку :)

1. Так как у тебя отношения много ко многим (если это не так, будет по другому), то ты правильно сделал третью табличку. Модель для нее делать не нужно! Отношения будут выглядеть так:
Модель категории: Category.php

protected $table = 'categories';
public function posts()
{
    return $this->belongsToMany('App\Models\Post', 'post_id', 'category_id);
}

Модель поста: Post.php

protected $table = 'posts';
public function categories()
{
    return $this->belongsToMany('App\Models\Category', 'post_id', 'category_id);
}

2. Для того, чтобы работать с категориями поста ( и в обратном порядке):

$post = Post::where('slug', $slug)->first();  -----> равенство идет по дефолту
$categories = $post->categories;
foreach ($categories as $category)
{
    echo $category->id. '<br>';   -----------------> любые данные категории.
}

Случайно удалил ответ. Извините!

1. employees: id, fullname, birthday, department_id, appointment_id, type_id, payment;
2. departments: id, name;
3. appointments: id, name
4. employee_types: id, name

Отношения везде ( 1 сотрудник имеет одно значение из перечисленных), но эти значения имеют много сотрудников.

UPD. : честно про enum типа сотрудника не знаю как лучше. Нужно в будущее смотреть наверно) будет ли меняться и как потом исправлять значения.