Renee Irvin

нормально себя чувствует.

Работает и не трогай

Тут какие-то странные люди советуют Кудрявцева. Вы серьезно? Человеку со "слабым математическим бекграндом"?

Для "чайничка" есть дельный ресурс mathprofi.ru
Это всяко разумнее чтения фундаментальных курсов с разбором определений и доказательств всяких теорем с использованием эпсилон-дельта символизма. Есть неплохая книга Зельдовича и Яглома "Высшая математика для начинающих физиков и техников" - самые основы интегрирования и дифференцирования можно там поглядеть. Есть хорошие книги с сильной практической направленностью, типа Данко, Попов, Кожевникова "Высшая математика в упражнениях и задачах", "Практические занятия по высшей математике" Каплана, сборник задач Рябушко..
Это будет куда разумнее чтения тех же талмудов Кудрявцева. А если хотите теорию изучить, то начните с "Математического анализа" Зорича.

Кстати, по линалу начался курс от ВШЭ: https://www.coursera.org/course/linalg

Во первых у вас в запросе ошибка. Она должно быть как-то так.

SELECT * FROM `cards` 
INNER JOIN `mechanics_field` ON `mechanics_field`.card_id=`cards`.id
WHERE `mechanics_field`.`mechanics_id` = 1 and `cards`.`cost` = 3

А этот же запрос в конструкторе Laravel:

$result = DB::table('cards')
	->join('mechanics_field', 'mechanics_field.mechanics_id', '=', 'cards.mechanic_id')
	->where(['mechanics_field.mechanics_id' => 1, 'cards.cost' => 3])
	->get();

А если имеется модель Card, то можно так написать:

$result = Card::where(['mechanics_field.mechanics_id' => 1, 'cards.cost' => 3])
			->select('cards.*')
			->join('mechanics_field', 'mechanics_field.mechanics_id', '=', 'cards.mechanic_id')
			->get();