RAX7

По всей видимости ты зря перевел обводку контура в кривые.

<path class="st0" fill-rule="evenodd" clip-rule="evenodd" d="M266.81.15c-4.5,35.94-12.56,132.35-16.05,176.31l-10.43,13.63v17.63L217.07,223c.15-7.74,1.41-18.56.15-26.47-.82-5.14-2.91-12.18-9.77-11.2-5.17.74-8.15,7.82-8.83,12v32.86c-7.12,8.32-6.6,22.21-3.21,30.45v64.12L181.78,340v59.3C91,441.56,46.53,488.44,27.83,525H-1354" fill="#252525"/>

Поменяй процентные значения в transform: translate(-47%, -49%) на значения в пикселях, похоже что safari не пересчитывает проценты при изменении width/height

border-image + svg

скругления срисованы отсюда https://habr.com/ru/post/353082/

У тебя при нажатии на кнопку закрыть каждый раз вешается обработчик на animationend, который удаляет классы с элемента и скрывает его. Этот обработчик срабатывает в конце любой анимации на элементе, не важно была это анимация закрытия или открытия.
Поправить можно так:

// Close
closeWindow.addEventListener('click', () =>{
  vkInstruct.classList.add(animationClass, animationOut);
  
  vkInstruct.addEventListener('animationend', () => {
    vkInstruct.classList.remove(animationClass, animationIn, animationOut);
    vkInstruct.style.display = "none";
  }, {once: true}); // <-  once: true сработает один раз и удалит обработчик
});

В твоем случае можно с помощью радиального градиента

а вообще svg не умеет делать заливку градиентом вдоль контуров.

Это нормальное поведение. В вариант с background panel-tooltip должен быть ниже ссылки и для этого достаточно для panel-tooltip z-index: 1, для ссылки z-index: 2. А в варианте с маской panel-tooltip должен быть уже ниже panel-button, который является родителем для panel-tooltip. Ну, а чтобы провалиться под родительский элемент нужно использовать отрицательный z-index (т.е. для panel-tooltip z-index: -1)

без обрезки можно так

можно еще паттерн выровнять по центру, тогда обрезка будет с обоих краев

Если у следующей секции фон сплошной цвет, то просто поверх картинки натягивается svg (через background-image либо абсолютно позиционированным элементом)

Если фон следующей секции картинка/градиент/паттерн, то придется использовать svg clipPath/mask (см. ответ Максим Ленский)

С z-index поиграй и все нормально будет