Puj

web.DownloadFileAsync(uri, "thr.html");
А кто авейтить асинхронные вызовы будет?

ЗЫ:

File.Copy(@"C:\Users\zm096\Downloads\index (2).html", "thr.html");

Puj, Async в конце названия метода значит "асинхронный".
Происходит так:
web.DownloadFileAsync(uri, "thr.html");
Задача запускается в новом параллельном потоке, а управление возвращается в вызывающий метод.
Дальше у вас происходит выход из блока using, который "под капотом" вызывает метод Dispose() у веб-клиента.
Сборщик мусора утилизирует веб-клиента и файл, скорее всего, не скачивается.
Что делать:
1. Прочитать, как работает модель TAP (Task Await Pattern).
2. Понимать, что необходимо ожидать await завершения асинхронного метода
3. Если файлик скачать нужно только один и он небольшого размера, заменить DownloadFileAsync просто на DownloadFile. Ценой нескольких миллисекунд блокировки основного интерфейса

Строка это не char, а char*(упаси господи), или же std::string.
char это один символ, пишется в ковычках - 'a'.

Чему стоит научиться за первые курсы для того чтобы повысить свою "цену" как разработчика в будущем?

Нужно сразу "накапливать" портфолио, даже если это просто сайтик друзьям.
Нужно знать, чем вы таки хотите заниматься и определиться с основным языком.
Под основной язык стоит сразу изучить самую качественную IDE.
Стоит сразу изучить git и хранить все свои проекты там.
Начать работать, пусть и за еду, это ваш опыт.

Конкретно в учебном заведении стоит научиться "учиться" (искать информацию), прийти к пониманию что такое сложность алгоритма, основы информационной безопасности, базовые алгоритмы и шаблоны проектирования.

Что умеет настоящий senior/lead developer кроме знания какого-то языка и его фреймворков?

Синьйор при получении некоего задания как правило уже знает N вариантов решения, задача состоит в выборе лучшего (с точки зрения проекта) и его интеграции. В случае, если задачи даже мало мальски подобные не решал - разбирается в теме, проводит анализ существующих решений на рынке, исследует их, подбирает лучшее и курирует процесс интеграции.

Тимлид - это как синьйор + управленец.

Что умеет настоящий senior/lead developer кроме знания какого-то языка и его фреймворков?

Что бы вы ни изучали, вы выйдете из вуза джуниором. Сеньорами становятся не выучив синтаксис 10 языков программирования, а сделав 10 крупных проектов. Как и на чём они сделаны не так важно, главное - это те уроки, которые разработчик с них вынес.

Чему стоит научиться за первые курсы для того чтобы повысить свою "цену" как разработчика в будущем?

Исходя из написанного выше: изучите "какой-то язык и его фреймворки" на высоком уровне, чтобы сразу при устройстве на работу начать приносить пользу и получать опыт реализации проектов, а не борьбы с компилятором java. Изучите свою IDE, используйте её эффективно. Ну и посматривайте в смежные области, чтобы расширять кругозор: графический дизайн, UX, другие парадигмы программирования.

int *firstarray = new int(size);
Так вы создайте указатель не на массив, а на int со значением size. Скорее всего вы хотели сделать так:
int *firstarray = new int[size];

https://www.youtube.com/watch?v=d17CZu1KGr0