Чтобы сменить БД, нужны веские причины. Для перехода на постгрес, как писали, выше, это может быть хранение JSON. Но на мой взгляд, учитывая лучшую производительность postgres в других аспектах, если у Вас очень большая база данных с раздутыми таблицами, или если у Вас совершается очень много join-ов, то переход также может быть оправдан. Опять же, нужно смотреть, тянет ли MySQL запросы, или нет. Может достаточно просто настроить индексы, и происзодительности хватит. В общем, перед переходом на postgres нужно попытаться выжать из MySQL максимум, т.к. такой масштабный переход часто бввает моторным.
По поводу ларавеля. Люди задавали правильные вопросы. Самый первый был про авторизацию и аунтефикацию. Если механизмы будут одинаковы, в теории можно запустить две версии сайта одновременно. Далее хороший вопрос: каким образом посылаются запросы на сервер? Через XHR/fetch? Или прямой переход на другую страницу? Если 1 вариант, то это упрощает плавный переход, т.к. можно часть эндпоинтоы переписать на ларе. Тогда на первом этапе у Вас на ларе будет только бэкенд. В ином случае, нужно будет сперва перевести все шаблоны под лару, опционально - с использованием компоновщика (в последней версии это vite).
Если же нет возможности параллельно развернуть сайты, или это трудно/неэффективно/и т.д., то, поздравляю, Вы в одной лодке со мной) советую сначала перевести макеты под лару, затем поэтапно (по частям) внедрять бизнес-логику: писать роуты, создавать модели и контроллеры, и т.д. Где можно, лучше сначала сделать заглушки. Таким образом, можно будет сразу тестировать внедрённый функционал. В таком случае даже необязательно писать в точности такую же систему авторизации - главное, чтобы не пропали учётки пользователей и не поменялось шифрование паролей)