Максим

...
if (in_array($product, self::$products, true)) {
...

Проверяйте чтобы объекты были уникальны по ссылкам
https://www.php.net/manual/en/function.spl-object-...

Чтобы быстрее искать делайте массив ассоциативным и ключом делайте этот самый уникальный хеш объекта.

А лучше присваивайте уникальный id при создании объекта.

Как-то так?

abstract class Product {
protected $name;
protected $price ;
protected $owner;

abstract function setOwner(User &$user){
$this->owner = $user;
}
}

БД - это метод хранения :) Текстовый файл - тоже БД, только средства работы с ней крайне примитивны :)

Вполне возможно просто делать массив данных в файле и считывать их от туда. Например, как тут.