Pekob

Сплошь и рядом такое. Обычно сводится, что надо сделать, как у них.
Если что-то не оговорено, то делается на усмотрение исполнителя.
ТЗ тоже денег стоит и полно заказов, где достаточно обычного брифа.

Варианта 2:
1) Раздолбайство, и нормальным выходом будет типовое тз, простенькое, но с 90% описанного функционала через юзкейсы. Предложите, возможно даже зайдет.
2) Заказчик платит за валерьянку и время по общему тарифу, так что фирма в шоколаде полюбому.

Сложно сказать что конкретно в вашем случае. Оба варианта существуют в любой стране и больше зависят от руководства фирмы, чем от локации.

Если когда собранный на коленке продукт будет передан клиенту и не будет соответствовать его ожиданиям, кто в данном случае несет ответственность в компании Y?
В принципе не иметь подхода к структурированному процессу по реализации проектов - это очень плохо и может сказываться на стоках, ресурсах и ожиданиях клиента, на дальнейших взаимоотношениях компании разработчика и заказчика.
Я бы посоветовал если есть возможность найти работу в компании где после инициализации процесса составляется ТЗ, которое перерастает в ИСР и далее на уровне команды декомпозируется на небольшие задачи что бы всем было комфортно работать и было видение куда движется проект, при таком подходе как у вас не думаю что очень комфортно работается, а создание комфортабельных условий труда для сотрудников это показатель серьезности компании.
В зарубежных странах в принципе стараются придерживаться стандартов управления проектами принятых даже на гос.уровне, ваш вариант наверное исключение из правил

Думаю это связано с особенностью менталитета в конкретной стране. То что вам кажется раздолбайством - у них считается нормой.
Думаю там заказчик платит за время разработчиков и от того что он меняет требования - стоимость только растет.