Вы можете вывести только number, nickname, clan_name и score из списка с помощью следующего кода:
# Получаем список из API
r = requests.get(f'
https://tanksblitz.ru/ru/api/rating-leaderboards/u...', headers = HEADERS)
data = r.json()
# Создаем новый список с нужными полями
new_data = {'number': data['number'], 'nickname': data['nickname'], 'clan_name': data['clan_name'], 'score': data['score']}
# Выводим новый список
print(new_data)
