Если в общих чертах, то всю или почти всю логику игры имеет смысл считать на сервере. Там же всё это дело синхронизировать. Клиент же, в свою очередь, только получает текущее состояние игры с сервера, отрисовывает его и передает на сервер действия пользователя.

Для отрисовки на клиенте лучше всего использовать Canvas/WebGL. Проще это делать с помощью готовых игровых движков или графических библиотек (например Phaser или Pixi.js). Для передачи данных на сервер и обратно в реальном времени, стоит использовать WebSockets.

Вероятно проблема в содержимом GOPATH. Типичный GOPATH включает в себя:
$GOPATH/src/ - для исходников
$GOPATH/pkg/ - бинарники для сборки
$GOPATH/bin/ - бинарники для выполнения

Соответственно у вас должна получится такая структура:
$GOPATH/src/go-test
$GOPATH/src/go-test/models

Если использовать ваш текущий GOPATH, то
/home/user/go/src/go-test
/home/user/go/src/go-test/models

Возможно.
После успешного прохождения ревью, вы сами релизите одобренную версию в сторе, путем нажатия кнопки. По заверениям Apple, до момента появления новой версии приложения во всех странах может пройти 24 часа. Обычно намного меньше.