Ольга

<style>
  body{background: white;}
  #changebgcolor{
    width:100px;
    height:100px;
    background: white;
    border: 1px solid lightgray;
  }
</style>
<div id="changebgcolor"></div>

let block = document.getElementById('changebgcolor');

let count = 0;
function handlerClick(){
  let bgColors = ['red', 'blue', 'yellow']; // цвета какие нужны

  count = (count > bgColors.length)? 0 : count;
  block.style.backgroundColor=bgColors[count]
  count++;

}
block.addEventListener('click', handlerClick)

const divElem = document.querySelector('div');

divElem.addEventListener('click', function(){
  const imgUrl = prompt("Enter the url address");
  // здесь неплохо бы добавить проверку, что пользователь действительно
  // ввел адрес изображения, а не XSS-инъекцию.
  divElem.style.backgroundImage = `url(${imgUrl})`;
});