OlegBagirov

Что-то странное творится либо в нейминге, либо в логике. Зачем вам там рекурсия? Почему item.name имеет тип Number?

Так или иначе, лучше вам будет не мутировать в асинхронных функциях какое-либо глобальное свойство. Объявляйте массив прямо там и там же работайте с ним, если его нужно прокинуть внутрь очередного вызова функции, передавайте его как аргумент.
А затем сделайте так, чтоб функция doMassiv вернула этот массив.
Далее уже в showMassiv принимайте этот массив и сохраняйте глобально, раз это вам нужно.

А еще хочу заметить, что вы забыли добавить await перед рекурсивным вызовом this.doMassiv(item.name), вероятно поэтому происходит вот это:

public async showMassiv() {
    await doMassiv(400)
    console.log(this.massiv.length)  
   //здесь в консоль выводится длинна массива после первого прохода doMassiv
}

UPDATE
Как справедливо заметил Алексей в комментах, await и не будет работать внутри forEach, вот по этим причинам. Следовательно, стоит заменить его на обычный цикл for, или написать asyncForEach, как в статье

В родительском компоненте, заведи метод на тогл активности, в котором в дату запихни ключ нажатого элемента списка, за тем через условие которое будет сверять ключ из даты и ключ айтема, вешай нужный класс, так ты получишь вариант, при котором у тебя единожды будет открыт лишь один айтем.

Это не ошибка, это предупреждение, по сути оно работе не мешает, но если бесит легко фиксится, нужно в предложенном в доках pipe заменить browsers: ['last 2 versions'] на overrideBrowserslist: ['last 2 versions'] и тогда предупреждение пропадает))

.pipe(autoprefixer({
            overrideBrowserslist:  ['last 2 versions'],
            cascade: false
        }))

Нужно с помощью fetch или, например, axios, получить данные из http api прометея: https://prometheus.io/docs/prometheus/latest/query... и дальше делать с ними что угодно. Например присвоить переменной из data, которая выведена в шаблон. Тогда оно отобразится на странице.