Uno

можно. С разных телефонов

Skype это проприетарное ПО. Свой «сервер» поднять не получится.
Ближе всего к твоему запросу будет скорее всего Matrix и подобные
Есть поддержка и голоса, и видео, и шифрование, и мосты в другие мессенджеры, и кроссплатформенность, и возможность изоляции

Код клиентской части таких продуктов выкладывается с целью показать в нём отсутствие закладок, дать возможность модифицировать именно клиентскую часть, в образовательных целях.
Если ты хочешь именно разработать свой, взяв клиент с гх - тебе придётся воссоздать серверную часть лишь по описанию клиентских процедур взаимодействия с ней, отчего затея уже сразу кажется тухлой, тебе так не кажется?

Я бы на Вашем месте уточнил, в чём именно проблема. Есть масса решений - слак, телега, вк, собственный мессенджер, собственный чат, встраиваемые модули, зависит исключительно от потребностей Ваших пользователй и Ваших собственных.

Альтернатив нет. Альтернативы уже давно собрали бы на закрытых пресейлах все бабки и Дурову ничего не оставили бы. Проще будет всей командой поднять один для всех socks5 или vpn - менее трудозатратно будет.

Придумайте супер-дофига длинное название, вида suifbawiouhfaowuigfbanoperiwfvnpeavfbot и заставляйте пользователей вводить капчу, чтобы не повадно было засирать фидбэк или что у Вас там.

В целом - Вам глубоко ведь насрать на то, что пишут Вашему же боту, разве не так? Разве он не должен сам присылать только Вам что-то?

Не пойму, на чём вы застопорились. Скрипт-обработчик на сервере, передача файла ботом на сервер.
Рекомендую текстовые данные хранить в базе данных на серваке с ботом, а файлы, если уж пропадают, загружать как раз таки на отдельный.

И рекомендую присмотреться к другим хостерам (ничего личного не имею, но раз уж такие проблемы).